如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=　　度．　

问题详情：

如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=　　度．

【回答】

75　度．

【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角*质；勾股定理；垂径定理．

【专题】压轴题．

【分析】根据勾股定理的逆定理可*△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可*△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的*质可*∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α．

【解答】解：连接OA、OB、OC、OD，

∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，

∴OA2+OB2=AB2，

∴△AOB是等腰直角三角形，

△COD是等边三角形，

∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，

∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，

∴α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）=180°﹣45°﹣60°=75°．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的*质，等边三角形的*质以及三角形的内角和定理．

知识点：圆的有关*质

题型：填空题