碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞...

问题详情：

碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．

（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞，已知，碰后速度分别记为，．假设碰撞是**碰撞，试列出方程求解得出，．

（2）光滑的水平桌面上平放着一个半径为R，内壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的小球A、B、C在圆环内侧的位置和速度大小方向均在图*中标出．初始B小球静止，已知所有碰撞为**碰撞．试问：经过多长时间，A、B、C三个小球又第一次恢复到原来位置？

【回答】

（1），  （2）

【解析】

（1）由动量守恒定律有

．

由碰撞前后动能之和保持不变有

．

联立解得，．

（2）建立以圆心为坐栝原点，AB方向为x轴正方向的平面直角坐标系，如图乙所示．小球A运动半周后与小球B发生碰撞．此过程经历时间为

．

设碰撞后小球A的速度为，小球B的速度为，规定逆时针方向为速度的正方向，由（1）问的结论可知

；．

之后，小球B与小球C以时间发生碰撞．由（1）问的结论可知碰撞后有

；．

由解得．

在时间内，小球B转过的角度．

小球B与小球C碰撞后，A、C两小球经时间发生碰撞．由于两小球质量相等，碰撞后交换速度，有

；．

由解得．

小球A转过的角度为．

系统与初始状态的相对位置为顺时针转过了．

所经历的时间为．

要回到初始位置，设需要上述n个周期，则

，

解得．

当时，n有最小值，且，故

．

【点睛】

本题的模型背景是一个动量与能量双守恒的碰撞问题，且第1问是解答第2问的铺垫，这虽给我们的解答减少了一定的难度，但由于题目本身涉及三个小球的运动及碰撞，对象较多，过程也比较复杂，而且还要求我们对三个小球恢复到原位置的几何关联及时间作出定量的讨论与计算，没有清晰的思路、较强的运算能力以及稳定的心理素质，几乎是不可能正确地解答本题的．

知识点：**碰撞和非**碰撞

题型：解答题