如图矩形ABCD是一张标准纸长BC=AD=，AB=CD=1，把△BCF沿CF对折使点B恰好落在边AD上的点E...

问题详情：

 如图矩形ABCD是一张标准纸长BC=AD=，AB=CD=1，把△BCF沿CF对折使点B恰好落在边AD上的点E处，再把△DCH沿CH对折使点D落在线段CE上的点G处。

求*△AEF≌△GHE；

（2）利用该图形试求tan22.5°的值。

【回答】

解：（1）设矩形ABCD的宽CD为1，则CB=

∵△BCF、△DCH分别沿CF、CH对折得到△ECF、△GCH

∴CE=CB=，CG=CD=1，∠FEC=∠B=Rt∠，∠HGC=∠HGE=∠D =Rt∠

∴CE=CD，∠HGE=∠A=Rt∠

∴tan∠DEC=，EG=EC-GC=  -1

∴∠DEC=45°

∴△DEC是等腰三角形，∠AEF=90°-45°=45°

∴DE=DC，∠AEF=∠DEC

∴AE=AD-DE=-1

∴AE= EG

∴△AEF≌△GHE                                     

（2）由（1）可知∠DCH=∠GCH=45°÷2=22.5°，DH=GH

△HEG是等腰直角三角形

∴EG=HG= DH=-1

∴tan∠DCH=                 

知识点：解直角三角形与其应用

题型：综合题