三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落...

问题详情：

三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为　   　cm．

【回答】

12+8　cm．

 【分析】连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，根据△COH是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝x，IK＝x﹣x，根据勾股定理即可得出x2＝2+，再根据S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO，即可得出BO＝2+2，进而得到△ABE的周长．

【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，

∵三个菱形全等，

∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，

又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，

∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，

即△COH是等腰直角三角形，

∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，

∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，

设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝x，IK＝x﹣x，

∵Rt△CIK中，（x﹣x）2+x2＝22，

解得x2＝2+，

又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO，

∴x2＝×2×BO，

∴BO＝2+2，

∴BE＝2BO＝4+4，AB＝AE＝BO＝4+2，

∴△ABE的周长＝4+4+2（4+2）＝12+8，

故*为：12+8．

【点评】本题主要考查了菱形的*质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半．

知识点：各地中考

题型：填空题