如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？

（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

【回答】

【考点】菱形的判定与*质；矩形的判定与*质．

【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；

（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t；

（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4t，面积=矩形的面积﹣2个直角三角形的面积．

【解答】解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，

解得t=4．

答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；

（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形

当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．

解得：t=3．

答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；

（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，

面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题