已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（   ...

问题详情：

已知二次函数 的图像如图所示，有下列结论： ① ； ② ＞ 0 ； ③ ； ④ 不等式 ＜ 0 的解集为 1≤ ＜ 3 ，正确的结论个数是（    ）

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

【回答】

A

【分析】

根据抛物线的开口方向、于 x 轴的交点情况、对称轴的知识可判 ①②③ 的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定 ④ ．

【详解】

解： ∵ 抛物线的开口向上，

∴ a ＞ 0 ，故 ① 正确；

∵ 抛物线与 x 轴没有交点

∴ ＜ 0 ，故 ② 错误

∵ 抛物线的对称轴为 x =1

∴ ，即 b =-2 a

∴4 a + b =2 a ≠0 ，故 ③ 错误；

由抛物线可知顶点坐标为（ 1,1 ），且过点（ 3,3 ）

则 ，解得

∴ ＜ 0 可化为 ＜ 0 ，解得： 1 ＜ x ＜ 3

故 ④ 错误．

故选 A ．

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题