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已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3． (1)求f（...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:3.25W

问题详情：

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3．

(1) 求f（x）的解析式；

(2) 求过点A（2，2）的切线方程．

【回答】

（1）解：函数f（x）=ax3+bx2+cx的导数为f'（x）=3ax2+2bx+c，依题意，又f'（0）=﹣3即c=﹣3 ∴a=1，b=0， ∴f（x）=x3﹣3x （2）解：设切点为（x0 ， x03﹣3x0）， ∵f'（x）=3x2﹣3∴切线的斜率为f'（x0）=3x02﹣3， ∴切线方程为y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0），又切线过点A（2，2）， ∴2﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（2﹣x0）， ∴2x03﹣6x02+8=0，即为2（x0+1）（x0﹣2）2=0，解得x0=﹣1或2，可得过点A（2，2）的切线斜率为0或9，即有过点A（2，2）的切线方程为y﹣2=0或y﹣2=9（x﹣2），即为y﹣2=0或9x﹣y﹣16=0

知识点：导数及其应用

题型：解答题

Tags：ax3bx2cx x0 极值斜率切线

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