如图T7-2,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,CN为☉O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC,CN于D,M...

问题详情：

如图T7-2,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,CN为☉O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.

(1)求*:MD=MC;

(2)若☉O的半径为5,AC=4,求MC的长.

图T7-2

【回答】

解:(1)*:连接OC,

∵CN为☉O的切线,

∴OC⊥CM,

∴∠OCA+∠MCD=90°.

∵OM⊥AB,

∴∠OAC+∠ODA=90°.

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA,

∴∠MCD=∠ODA.

又∵∠ODA=∠MDC,

∴∠MCD=∠MDC,

∴MD=MC.

(2)依题意可知AB=5×2=10,AC=4,

∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,

∴BC==2.

∵∠AOD=∠ACB,∠A=∠A,

∴△AOD∽△ACB,

∴=,即=,得OD=.

设MC=MD=x,在Rt△OCM中,

由勾股定理得x+2=x2+52,

解得x=,即MC=.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题