某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降...

问题详情：

某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．

(1)若商店每天销售这种小商品的利润要达到6000元, 则每件商品应降价多少元?

(2)每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？

【回答】

（1）1元或5元；（2）10.5元，最大利润6400元

【分析】

（1）设降价x元，根据题意可得到关于x的一元二次方程，即可解答本题； （2）根据题目中的数量关系可以得到y与x的函数关系，将函数关系式化为顶点式即可解答本题．

【详解】

解：（1）设降价x元，由题意可得：

（13.5-x-2.5）（500+100x）=6000  

   x1=1，x2=5，     

∴每件商品应降价1元或5元；  

（2）设降价x元，利润为y元，依题意：

y=（13.5-x-2.5）（500+100x）， 

整理得：y=100（-x2+6x+55）（0＜x≤11）,

化为顶点式:y=-100 (x-3)2+6400（0＜x≤11）,

当x=3时y取最大值，最大值是6400， 

即降价3元时利润最大，

∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．

故*为（1）1元或5元；（2）10.5元，最大利润6400元．

【点睛】

本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题