问题详情:
如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC边上的一点,连接AE,将△ACE沿AE折叠,使C点落在AB边上的D处,连接CD,若S△BCD=4,则AE的长为( )
A.2 B.8 C.4 D.4
【回答】
D 解析:连接DE,过点D作DH⊥BC于H,
由题意,得△ADE≌△ACE,
∴∠ADE=∠ACB=90°,CE=DE.
∵AC=BC,∴∠B=∠DEB=45°,∴BD=DE.
设CE=x,则BE=x,DH=x,
∴AC=BC=(+1)x.
∵S△BCD=4,∴(+1)x·x=4,即(2+)x2=16,
∴AE=====4,故选D.
知识点:勾股定理
题型:选择题