为了打造“书香校园”某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30...

问题详情：

为了打造“书香校园”某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.

(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?

【回答】

 解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角(30-x)个.

由题意得

解这个不等式组得18≤x≤20.

由于x只能取整数,所以x的取值是18,19,20.

当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;

当x=20时,30-x=10.

故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个.

(2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低,

最低费用是860×18+570×12=22320(元).

方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元).

②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元).

③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元).

故方案一费用最低,最低费用是22320元.

知识点：实际问题与二元一次方程组

题型：解答题