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关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，a≠0，则存在λ∈R，使得b＝λa；②若a·b＝0，则a＝...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:1.37W

问题详情：

关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：

①若a∥b，a≠0，则存在λ∈R，使得b＝λa；

②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；

③存在不全为零的实数λ，μ使得c＝λa＋μb；

④若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)．

其中正确的命题是（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

【回答】

B

【解析】由向量共线定理知①正确；

若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，所以②错误；

在a，b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数λ，μ使得c＝λa＋μb，

所以③错误；

若，则，所以，所以④正确，

即正确命题序号是①④，所以B选项正确．

知识点：平面向量

题型：选择题

Tags：平面四个向量命题

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