已知函数有唯一零点，则a=A．            B．              C．          ...

问题详情：

已知函数有唯一零点，则a=

A．             B．               C．               D．1

【回答】

C

【解析】

方法一：函数的零点满足，

设，则，

当时，，当时，，函数 单调递减，

当时，，函数 单调递增，

当时，函数取得最小值，

设 ，当时，函数取得最小值 ，

方法二：由函数f(x)有零点，得有解，

即有解，

令，则上式可化为

即.

令，易得h(t)为偶函数，

又由f(x)有唯一零点得函数h(t)的图象与直线y＝a有唯一交点，则此交点的横坐标为0，

所以，故选C.

方法三：由

，当且仅当时取“＝”．

，当且仅当时取“＝”．

若a>0，则，

要使f(x)有唯一零点，则必有，即.

若a≤0，则f(x)的零点不唯一．

综上所述，.

知识点：导数及其应用

题型：选择题