某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量...

问题详情：

某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．

（1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____．

（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．

【回答】

（1）3，；（2），；（3）5或40．

【解析】

（1）根据加油量为即可得；根据时剩余油量为即可得；

（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；

（3）先求出机器加油过程中的关于的函数解析式，再求出时，两个函数对应的x的值即可．

【详解】

（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为

机器工作的过程中每分钟耗油量为

故*为：3，；

（2）由函数图象得：当时，机器油箱加满，并开始工作；当时，机器停止工作

则自变量的取值范围为，且机器工作时的函数图象经过点

设机器工作时关于的函数解析式

将点代入得：

解得

则机器工作时关于的函数解析式；

（3）设机器加油过程中的关于的函数解析式

将点代入得：

解得

则机器加油过程中的关于的函数解析式

油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：

①在机器加油过程中

当时，，解得

②在机器工作过程中

当时，，解得

综上，油箱中油量为油箱容积的一半时的值为5或40．

【点睛】

本题考查了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等知识点，从函数图象中正确获取信息是解题关键．

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题