过抛物线y＝x2的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝－1上，若 △ABC为正三角形，则其边长为(...

问题详情：

过抛物线y＝x2的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝－1上，若  △ABC为正三角形，则其边长为(　　)

A．11                               B．12

C．13                               D．14

【回答】

B　由题意可知，焦点F(0,1)，

易知过焦点F的直线的斜率存在且不为零，则设该直线方程为y＝kx＋1(k≠0)，

联立消去y，得x2－4kx－4＝0，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，

设线段AB的中点为M，则M(2k,2k2＋1)，

设C(m，－1)，连接MC，

∵△ABC为等边三角形，

∴|AB|＝4(1＋k2)＝12.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题