如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C...

问题详情：

如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．

（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；

（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）

（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）

【回答】

【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣37°﹣53°＝90°．

在Rt△ABC中，sinB＝，

∴AC＝AB•sin37°＝25×＝15（海里）．

答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；

（2）过点C作CM⊥AB于点M，由题意易知，D、C、M在一条直线上．

在Rt△AMC中，CM＝AC•sin∠CAM＝15×＝12，

AM＝AC•cos∠CAM＝15×＝9．

在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，

∴DM＝AM•tan76°＝9×4＝36，

∴AD＝＝＝9，

CD＝DM﹣CM＝36﹣12＝24．

设缉私艇的速度为x海里/小时，则有＝，

解得x＝6．

经检验，x＝6是原方程的解．

答：当缉私艇的速度为6海里/小时时，恰好在D处成功拦截．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．

知识点：各地中考

题型：解答题