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．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量．下列命题中真命题是（）A．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:3.11W

问题详情：

．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量

．下列命题中真命题是（　　）

A．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列

B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立成立，则数列{an}是等比数列

C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列

D．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列

【回答】

C【考点】8H：数列递推式．

【分析】根据题意，分析平面向量平行、垂直的坐标表示，判断数列{an}是否为等差或等比数列．

【解答】解：若cn∥bn成立，则﹣2nan=（2n+2）an+1，即﹣nan=（n+1）an+1，即

=﹣

，

∴an=

•

…

•a1=（﹣

）•（﹣

）•…•（﹣

）•a1=

（﹣1）n﹣1a1，

∴数列{an}既不是等差数列，也不是等比数列，

∴B，D错误，

若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则（2n+2）an﹣2nan+1=0，nan=（n+1）an+1，即

=

，

∴an=

•

…

•a1=

•

•…•2•a1=na1，

∴数列{an}是等差数列，

∴A错误，C正确，

故选：C

知识点：平面向量

题型：选择题

Tags：命题 A. BN CN 中真

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