如图，在一个半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形．（1）求这个扇形的面积（保留π）；（2）用所剪的...

问题详情：

如图，在一个半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形．

（1）求这个扇形的面积（保留π）；

（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．

【回答】

【考点】圆锥的计算．

【专题】计算题．

【分析】（1）先利用圆周角定理得到AB为⊙O的直径，再利用扇形的定义可判断△PAB为等腰直角三角形，则PA=AB=4，然后根据扇形面积公式求解；

（2）先计算出AB弧的长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长进行计算．

【解答】解：（1）如图，∵∠APB=90°，

∴AB为⊙O的直径，

∵APB为扇形，

∵PA=PB，

∴△PAB为等腰直角三角形，

∴PA=AB=•4=4，

∴这个扇形的面积==4π；

（2）设这个圆锥的底面圆的半径为r，

∵弧AB的长==2π，

∴2π•r=2π，解得r=1，

即这个圆锥的底面圆的半径为1．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

知识点：弧长和扇形面积

题型：解答题