某企业有*、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排*组研发新产品A，乙组研发新产品B.设*、...

问题详情：

某企业有*、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排*组研发新产品A，乙组研发新产品B.设*、乙两组的研发相互*．

(1)求至少有一种新产品研发成功的概率．

(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．

【回答】

解：记E＝{*组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}，由题设知

P(E)＝，P(E)＝，P(F)＝，P(F)＝，

且事件E与F，E与F，E与F，E与F都相互*．

(1)记H＝{至少有一种新产品研发成功}，则H＝EF，于是P(H)＝P(E)P(F)＝×＝，

故所求的概率为P(H)＝1－P(H)＝1－＝.

(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0，100，120，220.因为P(X＝0)＝P(EF)＝×＝，P(X＝100)＝P(EF)＝×＝，

P(X＝120)＝P(EF)＝×＝，

P(X＝220)＝P(EF)＝×＝，

故所求的分布列为

数学期望为

E(X)＝0×＋100×＋120×＋220×＝＝＝140.

知识点：概率

题型：解答题