如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，在线段上，且.（1）*：；（2）若，面面，求二面角的余弦值.

问题详情：

如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，在线段上，且.

（1）*：；

（2）若，面面

，求二面角的余弦值.

【回答】

解：（1）连接交于点，连接.        …………1分

因为，所以，又因为，所以，

所以，                                                 ………3分

又，，所以                …………4分

（2）过作于，因为，所以是线段的中点.

因为面面，面面，所以.连接，因为是等边三角形，是线段的中点，所以。如图以为原点，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标      ………6分

不妨设，则，，，，，

由，得，的中点

，                          ………7分

设面的一个法向量为，则

，即，取得     ……9分

的一个法向量为，则

                                  …………11分

所以二面角的余弦值为.                          …………12分

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题