已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面P...

问题详情：

已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（　　）

A． B．   C． D．

【回答】

D【考点】球的体积和表面积．

【分析】利用等体积转换，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为球心，球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．

【解答】解：由题意，设PC=2x，则

∵PA⊥AC，∠APC=，

∴△APC为等腰直角三角形，

∴PC边上的高为x，

∵平面PAC⊥平面PBC，

∴A到平面PBC的距离为x，

∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，

∴PB=x，BC=x，

∴S△PBC==，

∴VP﹣ABC=VA﹣PBC==，

∴x=2，

∵PA⊥AC，PB⊥BC，

∴PC的中点为球心，球的半径为2，

∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为=．

故选：D．

知识点：球面上的几何

题型：选择题