问题详情:
在足够大的竖直匀强电场中,有一条与电场线平行的直线,如图中的虚线所示.直线上有两个小球A和B,质量均为m.电荷量为q的A球恰好静止,电荷量为2.5q的B球在A球正下方,相距为L.由静止释放B球,B球沿着直线运动并与A球发生正碰,碰撞时间极短,碰撞中A、B两球的总动能无损失.设在每次碰撞过程中A、B两球间均无电荷量转移,且不考虑两球间的库仑力和万有引力,重力加速度用g表示.求:
(1)匀强电场的电场强度大小E;
(2)第一次碰撞后,A、B两球的速度大小vA、vB;
(3)在以后A、B两球不断地再次碰撞的时间间隔会相等吗?如果相等,请计算该时间间隔T;如果不相等,请说明理由.
【回答】
(1)(2)(3)
【解析】
(1)由题意可知,带电量为q的A球在重力和电场力的作用下恰好静止
则qE=mg
可得匀强电场的电场强度大小E=
(2)由静止释放B球,B球将在重力和电场力的作用下向上运动,设与A球碰撞前瞬间速度为v1
由动能定理(2.5qE-mg)L=m v12
解得v1=
A、B两球碰撞时间很短,且无动能损失,由动量守恒和动能守恒
m v1= mvA + m vB
m v12 =mvA2 +m vB2
联立解得vA=0
vB = v1=
(3)设B球在复合场中运动的加速度为a
A、B两球第一次碰撞后,A球开始向上以速度v1做匀速直线运动,B球又开始向上做初速度为零的匀加速直线运动,设到第二次碰撞前的时间间隔是t1
根据位移关系v1 t1=a t12
解得t1=
碰撞过程满足动量守恒且无动能损失,故每次碰撞之后两球都交换速度
第二次碰撞后,A球向上做匀速直线运动,速度为a t1=2 v1
B球向上做初速度为v1的匀加速直线运动
设到第三次碰撞前的时间间隔是t2
由位移关系2v1 t2= v1 t2+a t22
解得t2== t1
以此类推,每次碰撞时间间隔相等,该时间间隔为T=
根据牛顿第二定律2.5qE-mg =ma a=1.5g
T==
故本题*是:(1)(2)(3)
点睛:本题牵涉到碰撞类的问题,所以在求解此题时要结合动量守恒和能量守恒来求解.
知识点:带电粒子在电场中的运动
题型:解答题