问题详情:
如图,在△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O,则点A1坐标为( )
A.(﹣1,﹣) B.(﹣1,﹣)或(﹣2,0) C.(﹣,1)或(0,﹣2) D.(﹣,1)
【回答】
B【考点】坐标与图形变化-旋转.
【分析】需要分类讨论:在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标.
【解答】解:∵△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,
∴tan∠AOB==,
∴∠AOB=30°.
如图1,当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O,
则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°,
则易求A1(﹣1,﹣);
如图2,当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O,
则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°,
则易求A1(﹣2,0);
综上所述,点A1的坐标为(﹣1,﹣)或(﹣2,0).
故选:B.
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转.解题时,注意分类讨论,以防错解.
知识点:图形的旋转
题型:选择题