问题详情:
中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为X,与直线x+y-1=0相交于M、N两点,若以MN为直径的圆经过坐标原点,求椭圆方程.
【回答】
把直线方程代入化简得5x2-8x+4-4b2=0.
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则x1+x2=,x1x2= (4-4b2).
∴y1y2=(1-x1)(1-x2)
=1-(x1+x2)+x1x2= (1-4b2).
由于OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0.
解得
所以椭圆方程为=1.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题