已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求*...

问题详情：

已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.

求*:△ABC是等边三角形.

图T5-3

【回答】

*:∵AB=AC,

∴∠B=∠C.

∵DE⊥AB,DF⊥BC,

∴∠DEA=∠DFC=90°.

∵D为AC的中点,

∴DA=DC.

又∵DE=DF,

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).

∴∠A=∠C.

∴∠A=∠B=∠C.

∴△ABC是等边三角形.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题