问题详情:
如图预16-3所示,两个截面相同的圆柱形容器,右边容器高为,上端封闭,左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连通,容器、活塞和细管都是绝热的。开始时,阀门关闭,左边容器中装有热力学温度为的单原子理想气体,平衡时活塞到容器底的距离为,右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开,活塞便缓慢下降,直至系统达到平衡。求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。
提示:一摩尔单原子理想气体的内能为,其中为摩尔气体常量,为气体的热力学温度。
【回答】
设容器的截面积为,封闭在容器中的气体为摩尔,阀门打开前,气体的压强为。由理想气体状态方程有
(1)
打开阀门后,气体通过细管进入右边容器,活塞缓慢向下移动,气体作用于活塞的压强仍为。活塞对气体的压强也是。设达到平衡时活塞的高度为,气体的温度为,则有
(2)
根据热力学第一定律,活塞对气体所做的功等于气体内能的增量,即
(3)
由(1)、(2)、(3)式解得
(4)
(5)
知识点:专题九 热学部分
题型:计算题