如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，...

问题详情：

如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.

(1)求*：△ABG≌△AFG；

(2)求BG的长.

【回答】

 (1)*：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠B=∠D=90°，AD=AB.

由折叠的*质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴ ∠AFG=90°，AB=AF，

∴ ∠AFG=∠B=90°.又∵AG=AG，∴ △ABG≌△AFG(HL).

(2)解：∵ △ABG≌△AFG，∴ BG=FG.

设BG=FG=x，则GC=6－x.

∵ E为CD的中点，∴ CE=DE=EF＝3，∴ EG=x+3.

在Rt△ECG中，，

即，解得x=2.

∴ BG的长为2.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题