设数列的前n项和为，已知，（）．（1）求*：数列为等比数列；（2）若数列满足：，．    ①求数列的通项公式；...

问题详情：

设数列的前n项和为，已知，（）．

（1）求*：数列为等比数列；

（2）若数列满足：，．

     ① 求数列的通项公式；

② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不

存在，请说明理由．

【回答】

（1）解：由，得（），

两式相减，得，即（）．                …… 2分

因为，由，得，所以，

所以对任意都成立，

所以数列为等比数列，首项为1，公比为2．                  ……4分

（2）① 由（1）知，，

由，得，                             …… 6分

即，即，                           

因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．    …… 8分

所以，

所以．                                               …… 10分

② 设，

则，

所以，

两式相减，

得，

所以．                                   …… 12分

由，得，即．

显然当时，上式成立，

设（），即．

因为，

所以数列单调递减，

所以只有唯一解，

所以存在唯一正整数，使得成立．               …… 16分

知识点：数列

题型：解答题