已知*A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁RA...

问题详情：

已知*A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．

（1）求A∪B，（∁RA）∩B；

（2）若C⊆B，求实数a的取值范围．

【回答】

（1）A∪B={x|1＜x＜10};（∁RA）∩B={x|6≤x＜10}(2) （-∞，3]

【分析】

（1）进行并集、交集和补集的运算即可；

（2）根据C⊆B，可讨论C是否为空集：C＝∅时，5﹣a≥a；C≠∅时，，这样即可得出实数a的取值范围．

【详解】

解：（1）A∪B={x|1＜x＜10}，∁RA={x|x≤1或x≥6}；

∴（∁RA）∩B={x|6≤x＜10}；

（2）∵C⊆B；

①C=∅时，5-a≥a；

∴；

②C≠∅时，则；

解得；

综上得，a≤3；

∴a的取值范围是（-∞，3]．

【点睛】

本题考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义．

知识点：*与函数的概念

题型：解答题