问题详情:
如图,等腰梯形MNPQ的上底长为2,腰长为3,一个底角为60°.正方形ABCD的边长为1,它的一边AD在MN上,且顶点A与M重合.现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚,翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动.正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S是 .
【回答】
π+2 .
【考点】扇形面积的计算;等腰梯形的*质;旋转的*质.
【分析】根据点A绕点D翻滚,然后绕点C翻滚,然后绕点B翻滚,半径分别为1、2、1,翻转角分别为90°、90°、150°,据此画出圆弧;然后图形总结的翻转角度和翻转半径,求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可.
【解答】解:根据题意,作图如图所示:
∵点A绕点D翻滚,然后绕点C翻滚,然后绕点B翻滚,半径分别为1、、1,翻转角分别为90°、90°、150°,
∴S=2×+2×+2×+4××12
=+π+π+2
=π+2.
故*是:π+2.
【点评】本题考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的*质、弧长的计算,是一道不错的综合题,解题的关键是正确地得到点A的翻转角度和半径.
知识点:(补充)梯形
题型:填空题