在美丽乡村建设中，某县通过*投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道...

问题详情：

在美丽乡村建设中，某县通过*投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。

（1） 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？

（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值。2017年通过*投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，*决定加大投入。经测算：从今年6月起至年底，如果*投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值。

【回答】

解：

（1）       设道路硬化的里程数至少是x千米。

则由题意得：

x≥4(50-x)

解不等式得：

x≥40

答：道路硬化的里程数至少是40千米。

（2）       由题意得：

2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km

         道路拓宽经费为：20万/千米，里程为：15km

∴今年6月起：

道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km

道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km

又∵*投入费用为：780（1+10a%）万元

∴列方程：

13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)

令a%=t，方程可整理为：

13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)[来源:学科网ZXXK]

520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)

化简得：

2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)

10-t=0

t(10t-1)=0

∴ （舍去）     

∴综上所述：  a = 10

答：a的值为10。

【点评】

本题考察一元二次不等式的应用，一元二次方程的应用。求出本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出。

（1）       利用“道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的4倍”列出不等式求解。

（2）       根据2017年道路硬化和道路拓宽的里程数及每千米经费，表示出6月起道路硬化及道路拓宽的里程数及每千米经费。表示出总费用列方程求解。

知识点：各地中考

题型：解答题