問題詳情:
某同學在一次研究*學習中發現,以下五個式子的值都等於同一個常數.
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
(4)sin2(-18°)+cos248°- sin2(-18°)cos248°
(5)sin2(-25°)+cos255°- sin2(-25°)cos255°
Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數
Ⅱ 根據(Ⅰ)的計算結果,將該同學的發現推廣位三角恆等式,並*你的結論
【回答】
見解析
【考點定位】本題主要考察同角函數關係、兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式,考查運算能力、特殊與一般思想、化歸與轉化思想
【解析】
試題分析:(1)由倍角公式及特殊角的三角函數值即可求解;(2)根據式子的結構規律,得,由三角函數中的恆等變換的公式展開即可*.
試題解析:(1)選擇(2),計算如下:sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=,
故這個常數爲.
(2)根據(1)的計算結果,將該同學的發現推廣,得到三角恆等式
sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=
*:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=sin2α+-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=
考點:三角恆等變換;歸納推理.
知識點:三角函數
題型:解答題