如圖所示，從A點以v0的水平速度拋出一質量m=1kg的小物塊（可視爲質點），當小物塊運動至B點時，恰好沿切線方...

問題詳情：

如圖所示，從A點以v0的水平速度拋出一質量m=1kg的小物塊（可視爲質點），當小物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入固定的光滑圓弧軌道BC，圓弧軌道BC的圓心角α=37°經圓弧軌道後滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平．已知長木板的質量M=4kg，A、B兩點距C點的高度分別爲H=0.6m、h=0.15m，小物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1=0.5，長木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2．求：

(1)小物塊水平拋出時，初速度v0的大小；

(2)小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力大小；

(3)長木板至少爲多長，才能保*小物塊不滑出長木板？

【回答】

（1）5 m/s   （2）47.3 N  （3）2.8 m

【詳解】

解：(1)設小物塊做平拋運動的時間爲，則有：

小物塊到達點時豎直分速度爲：

聯立解得：

由題意，速度方向與水平面的夾角爲，則有：，

解得：

則小物塊運動到B點時的速度：

(2)設小物塊到達點時速度爲，從至點，由動能定理得：

設C點受到的支援力爲，則有：         

由幾何關係得：     

由上式可得：，s，    

根據牛頓第三定律可知，小物塊對圓弧軌道點的壓力大小爲

(3)由題意可知小物塊對長木板的摩擦力：

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等於滑動摩擦力：          因，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動，設小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板最右端時速度剛好爲0

則長木板長度爲：

所以長木板至少爲，才能保*小物塊不滑出長木板

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：解答題