如圖所示，一質量爲1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆與水平面夾角θ爲30°．現小球在F=20N的豎直向上的...

問題詳情：

如圖所示，一質量爲1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆與水平面夾角θ爲30°．現小球在F=20N的豎直向上的拉力作用下，從A點靜止出發向上運動，已知杆與球間的動摩擦因數μ爲．試求：

（1）小球運動的加速度a1；

（2）若F作用1.2s後撤去，小球上滑過程中距A點最大距離sm；

（3）若從撤去力F開始計時，小球經多長時間將經過距A點上方爲2.25m的B點．

【回答】

解：（1）在力F作用時，撤去前小球的受力情況：重力、拉力，杆的支援力和滑動摩擦力，如圖，由根據牛頓第二定律，得

       （F﹣mg）sin30°﹣μ（F﹣mg）cos30°=ma1

             解得a1=2.5 m/s2

     （2）剛撤去F時，小球的速度v1=a1t1=3m/s    小球的位移s1==1.8m

         撤去力F後，小球上滑時有：

            mgsin30°+μmgcos30°=ma2            a2=7.5 m/s2

          小球上滑時間t2==0.4s  上滑位移s2==0.6m

        則小球上滑的最大距離爲sm=2.4m

     （3）在上滑階段透過B點：

        SAB﹣s1=v1 t3﹣a2t32

       透過B點時間t3=0.2 s，另t3=0.6s （捨去）

     小球返回時有：

     mgsin30°﹣μmgcos30°=ma3             a3=2.5 m/s2

     小球由頂端返回B點時有：

     sm﹣SAB=a3t42         t4=s

     透過透過B點時間t2+t4=s≈0.75s

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題