某實驗中學*、乙、*三個數學興趣小組制定了一個測量校園物體的方案．於同一時刻在陽光下對標杆及校園中的某些物體進...

問題詳情：

某實驗中學*、乙、*三個數學興趣小組制定了一個測量校園物體的方案．於同一時刻在陽光下對標杆及校園中的某些物體進行了測量，下面是他們透過測量得到一些資訊：*組：如圖（1），測得一根直立於平地，長爲0.8m的標杆的影長爲0.6m．乙組：如圖（2），測得學校水塔的影長爲12.6m．*組：如圖（3），測得校園景燈（燈罩視爲球體，燈杆爲圓柱體，其粗線忽略不計）的高度爲2.6m，影長爲2.1m，請根據以上資訊解答下列問題．（1）請根據*、乙兩組得到的資訊計算出學校水塔的高度．（2）如圖（3），設太陽光NH與圓O相切於點M，請根據*、*兩組得到的資訊，求景燈燈罩的半徑．
試題*
練習冊*
在線課程
【*】分析：（1）根據在同一時刻在陽光下對校園中，學校旗杆與旗杆的影長構成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF相似進行解答即可；（2）先根據同一時刻物高與影長成正比求出NG的長，再連接OM，由切線的*質可知OM⊥NH，進而可得出△NMO∽△NGH，再根據其對應邊成比例列出比例式，然後用半徑表示出ON，進行計算即可求出OM的長．解答：解：（1）因爲在同一時刻在陽光下對校園中，學校旗杆與旗杆的影長構成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF，且Rt△ABC∽Rt△DEF，所以 =，所以DE=16.8m；（2）連接OM，設OM=r，∵同一時刻物高與影長成正比，∴=，即 =，解得NG=2.8m，在Rt△NGH中，NH==3.5m，設⊙O的半徑爲r，連接OM，∵MH與⊙O相切於點M，∴OM⊥NH，∴∠NMO=∠NGH=90°，又∠ONM=∠GNH，∴△NMO∽△NGH，∴=，即 =，又NO=NK+KO=（NG-KG）+KO=2.8-2.1+r=0.7+r，則=．∴3.5r=2.1（0.7+r），解得r=1.05m．點評：此題考查的是相似三角形在實際生活中的運用，解答此類題目的關鍵是根據相似三角形的判定定理得出相似的三角形，再根據相似三角形的*質解答．

【回答】

【*】分析：（1）根據在同一時刻在陽光下對校園中，學校旗杆與旗杆的影長構成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF相似進行解答即可；（2）先根據同一時刻物高與影長成正比求出NG的長，再連接OM，由切線的*質可知OM⊥NH，進而可得出△NMO∽△NGH，再根據其對應邊成比例列出比例式，然後用半徑表示出ON，進行計算即可求出OM的長．解答：解：（1）因爲在同一時刻在陽光下對校園中，學校旗杆與旗杆的影長構成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF，且Rt△ABC∽Rt△DEF，所以 =，所以DE=16.8m；（2）連接OM，設OM=r，∵同一時刻物高與影長成正比，∴=，即 =，解得NG=2.8m，在Rt△NGH中，NH==3.5m，設⊙O的半徑爲r，連接OM，∵MH與⊙O相切於點M，∴OM⊥NH，∴∠NMO=∠NGH=90°，又∠ONM=∠GNH，∴△NMO∽△NGH，∴=，即 =，又NO=NK+KO=（NG-KG）+KO=2.8-2.1+r=0.7+r，則=．∴3.5r=2.1（0.7+r），解得r=1.05m．點評：此題考查的是相似三角形在實際生活中的運用，解答此類題目的關鍵是根據相似三角形的判定定理得出相似的三角形，再根據相似三角形的*質解答．

知識點：

題型：