函數的最小正週期爲，若其圖像向左平移個單位後得到的函數爲偶函數，則函數的圖像（    ）A.關於點對稱   B...

問題詳情：

函數的最小正週期爲，若其圖像向左平移個單位後得到的函數爲偶函數，則函數的圖像（     ）

A. 關於點對稱    B. 關於點對稱    C. 關於直線對稱    D. 關於直線對稱

【回答】

B

【解析】

【分析】

利用正弦函數的週期*、函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律、誘導公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象的對稱*，得出結論．

【詳解】∵函數f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的最小正週期爲π，∴π，∴ω＝2．把其圖象向左平移個單位後得到函數sin（2xφ）的圖象，因爲得到的函數爲偶函數，∴φ＝kπ，k∈Z，∴φ，∴f（x）＝sin（2x）．

由於當x時，函數f（x）＝0，故A不滿足條件，而B滿足條件；

令x，求得函數f（x）＝sin，故A、C不滿足條件，

故選：B．

【點睛】本題主要考查正弦函數的週期*、誘導公式，函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱*，屬於基礎題．

知識點：三角函數

題型：選擇題