平臺A的質量爲m，由勁度係數爲k的輕*簧來支援，*簧上B1端與A相連，下端與地面相連，物塊B的質量也是m，自由...

問題詳情：

平臺A的質量爲m，由勁度係數爲k的輕*簧來支援，*簧上B1端與A相連，下端與地面相連，物塊B的質量也是m，自由地放在平臺中心，現用豎直向下的力mg 把*簧壓下（仍在**限度內），如圖所示，並在系統靜止時撤去外力，求此後A、B的運動情況及兩者各自到達的最大高度．（若A、B間發生碰撞，則其碰撞爲**碰撞）

【回答】

,

【解析】

撤去外力後，AB一直做簡諧運動，當運動到*簧無形變時，A、B的位移爲

此過程中，以A、B的平衡位置爲勢能的參考點（這時*力與重力平衡，再也不考慮這兩個平衡力的勢能），由機械能守恆定律得

，

所以，

代入F的數據得．

這時因*簧中無*力，故A、B系統共同的加速度爲g，此後，平臺A的加速度將大於g，故在此位置A、B分離，B做豎直上拋運動，A繼續做簡諧運動（但週期改變）．

物塊B上升的最大高度爲，

將代入得

物塊B相對撤去外力F時的爲

．

物塊B回到與A分離處所用的時間爲．

在A、B分離處，*簧原長，這時A相對於其平衡位置的位移爲，設A相對於其平衡位置的最大距離爲，由機械能守恆定律得

代入的數據得．

所以，A相對於初始位置，所上升的最大距離爲

A、B分離後，A的運動週期爲

故A、B在分離處第一次相遇，發生**碰撞，速度互換（此時兩者的速度大小相等），A向下振動，B豎直上拋，A、B第二次在分離點相遇，具有共同向下的速度，又重新一起做簡諧運動，以後將重複上述過程．

【點睛】

將碰撞問題與*簧的作用聯繫起來，既是各類測試的熱點內容，也是難點內容．這類問題不僅是多對象的問題，往往也是多過程的問題，挖掘其隱藏在過程中的臨界狀態是解決這類問題的核心．另外，本題在力的賦值上，給了一個看上去有點“怪”的係數，事實上，這類怪係數多半是命題人爲減少答題過程中複雜的運算，降低運算難度而引入的，它的一句潛臺詞是，如果利用這一數據反而增大了運算量，那麼，答題者就得重新審視自己的解答過程了．

知識點：簡諧運動

題型：解答題