已知函數.（Ⅰ）當時，求函數的單調區間和極值；（Ⅱ）求*：當時，關於的不等式在區間上無解.（其中）

問題詳情：

已知函數.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間和極值；

（Ⅱ）求*：當時，關於的不等式在區間上無解.

（其中）

【回答】

【考點】導數的綜合運用

【試題解析】

解：（Ⅰ）

因爲,

所以，

當時，.

令，得，

所以隨的變化情況如下表：

所以在處取得極大值，

在處取得極小值.

函數的單調遞增區間爲，, 的單調遞減區間爲.

（Ⅱ）*：

不等式在區間上無解，等價於在區間上恆成立，

即函數在區間上的最大值小於等於1.

因爲，

令，得.                            

因爲時，所以.

當時，對成立，函數在區間上單調遞減，

所以函數在區間上的最大值爲,

所以不等式在區間上無解；

當時，隨的變化情況如下表：

所以函數在區間上的最大值爲或.

此時,，

所以

 .            

綜上，當時，關於的不等式在區間上無解.

【*】見解析

知識點：導數及其應用

題型：解答題