某正三棱柱各棱長均爲，則該棱柱的外接球表面積爲（   ）A．                      B． ...

問題詳情：

某正三棱柱各棱長均爲，則該棱柱的外接球表面積爲（    ）

A．                       B．                      C．                     D．

【回答】

D

【分析】

由題意可知上下底面中心連線的中點就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．

【詳解】

根據題意條件可知三棱柱是棱長都爲2的正三棱柱，

設上下底面中心連線EF的中點O，則O就是球心，

則其外接球的半徑爲OA1，又設D爲A1C1中點，

在直角三角形EDA1中，EA1，

在直角三角形ODA1中，OE，由勾股定理R＝OA1，

∴球的表面積爲S＝4π•．

故選：D．

【點睛】

本題主要考查空間幾何體中位置關係、球和正棱柱的*質以及相應的運算能力和空間形象能力．

知識點：空間幾何體

題型：選擇題