造紙廠生產的紙是緊密地繞成筒狀的，如圖所示是它的橫截面．從它的標籤上知道，紙的厚度爲d．但是，要想知道紙的總長...

問題詳情：

造紙廠生產的紙是緊密地繞成筒狀的，如圖所示是它的橫截面．從它的標籤上知道，紙的厚度爲d．但是，要想知道紙的總長度有一定的困難．因爲紙很薄且卷繞的很緊，所以無法數出卷繞的層數；又因爲紙筒上卷繞的紙很長，不可能將紙全部放開拉直了再用尺測量．請你設計一個簡易的測量方案，估測捲紙筒上所卷繞的紙的總長度L（用相應的字母表示您在測量過程中所測的量，最後寫出計算紙的長度的表達式）．                                                                

【回答】

不可能把紙拉直再測量長度，但捲成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長度疊加而成的，所以要測出橫截面積的大小和一張紙的厚度即可求出紙的總長度；                                                                            

（1）用刻度尺（或其他有效的方法）測出紙筒橫截面的半徑R和卷軸的半徑r；                                     

（2）紙的厚度d已知，設紙的寬度爲c，根據體積關係可以列出：L•c•d=（πR2-πr2）•c                                       

∴紙卷總長度L=π(R2-r2)/d。                                                                                       

點評：本題考查長度測量的特殊方法，對於微小的長度、質量等物理量採用累積法．   

知識點：長度和時間的測量

題型：實驗,探究題