如圖所示，遙遠的太空中有一孤立星體，半徑爲，質量爲，分佈均勻．有一空間站在距球心的圓軌道上做無動力飛行．現考慮...

問題詳情：

如圖所示，遙遠的太空中有一孤立星體，半徑爲，質量爲，分佈均勻．有一空間站在距球心的圓軌道上做無動力飛行．現考慮從空間站向星體發*飛船，需要討論飛船的着陸問題

（1）人們提出了兩種着陸方案，方案一：飛船相對空間站發*時速度指向球心，大小爲．方案二：飛船發*時相對空間站速度指向空間站運動的反方向，大小爲，請分別求出與的大小

（2）當空間站運動到圖示位置時發*飛船，爲使飛船能精確着陸在圖中的點，試求飛船發*時的相對空間站的速度．（以上問題均不考慮空間站的反衝作用，且飛船總是沿切線方向着陸，飛船總是採取節省燃料的發*方式）

【回答】

（1）所以，，（2）相對速度的方向指向球心，大小爲

【解析】

（1）設空間站質量爲，飛行速度爲．

由牛頓第二定律得，所以，．

對於方案一，由角動量守恆得飛船着陸前瞬間的速度．

由機械能守恆得，

所以，．

對於方案二，由得，

所以，．

（2）如圖所示，以爲極軸建立極座標．

設飛船的軌跡方程爲．

當時，有．

當時，有．

所以，，所以，

所以，，

所以，時，，

所以，    ，        ①

．

設飛船發*時絕對速度爲，相對速度爲，着陸時速度爲．

由角動量守恆有．            ②

由機械能守恆有．    ③

聯立①②③得，

由此得，，

所以，相對速度的方向指向球心，大小爲，與（1）中的方案一相同．

知識點：萬有引力定律

題型：解答題