問題詳情:
近年來鄭州空氣污染較爲嚴重,現隨機抽取一年(365天)內100天的空氣中PM2.5指數的檢測數據,統計結果如下:
PM2.5 指數 | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | >300 |
空氣 質量 | 優 | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重 污染 | 重度 污染 |
天數 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失爲S(單位:元),PM2.5指數爲x.當x在區間[0,100]內時對企業沒有造成經濟損失;當x在區間(100,300]內時對企業造成的經濟損失成直線模型(當PM2.5指數爲150時造成的經濟損失爲500元,當PM2.5指數爲200時,造成的經濟損失爲700元);當PM2.5指數大於300時造成的經濟損失爲2 000元.
(1)試寫出S(x)的表達式;
(2)試估計在本年內隨機抽取一天,該天經濟損失S大於500元且不超過900元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季,其中有8天爲重度污染,完成下面列聯表,並判斷是否有95%的把握認爲鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關?
| 非重度污染 | 重度污染 | 合計 |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 |
|
| 100 |
附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=,其中n=a+b+c+d.
【回答】
解:(1)依題意,可得S(x)=
(2)設“在本年內隨機抽取一天,該天經濟損失S大於500元且不超過900元”爲事件A,
由500<S≤900,得150<x≤250,頻數爲39,P(A)=.
(3)根據題中數據得到如下2×2列聯表:
| 非重度污染 | 重度污染 | 合計 |
供暖季 | 22 | 8 | 30 |
非供暖季 | 63 | 7 | 70 |
合計 | 85 | 15 | 100 |
K2的觀測值k=≈4.575>3.841,
所以有95%的把握認爲空氣重度污染與供暖有關.
知識點:統計
題型:解答題