生物學上研究表明：不同濃度的生長素對植物的生長速度影響不同，在一定範圍內，生長素的濃度對植物的生長速度有促進作...

問題詳情：

生物學上研究表明：不同濃度的生長素對植物的生長速度影響不同，在一定範圍內，生長素的濃度對植物的生長速度有促進作用，相反，在某些濃度範圍，生長速度會變緩慢，甚至阻礙植物生長（阻礙即植物不生長，甚至枯萎）．小林同學在瞭解到這一資訊後，決定研究生長素濃度與茶樹生長速度的關係，設生長素濃度爲x克/升，生長速度爲y毫米/天，當x超過4時，茶樹的生長速度y與生長素x濃度滿足關係式：．實驗數據如下表，當生長速度爲0時，實驗結束．

（1）如圖，建立平面直角座標系xOy，描出表中各對對應值爲座標的點，畫出該函數圖象；

（2）根據上述表格，求出整個實驗過程中y與x的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍；

（3）結合畫出的函數圖象，寫出該函數的一條*質：　   　；

（4）若直線y＝kx+3與上述函數圖象有2個交點，則k的取值範圍是：　   　．

【回答】

（1）畫出該函數圖象如圖所示；見解析；（2）

（3）當0＜x＜4時，y隨x的增大而增大；（4）．

【解析】

（1）把表中的x，y的值分別描入平面直角座標系中，再用直線或平滑的曲線連接即可；

（2）利用待定係數法進行求解，當0＜x＜4時，函數圖像是直線，當4≤x≤8時，函數圖像是拋物線；

（3）當0＜x＜4時，函數圖像是直線，，y隨x的增大而增大；

（4）直線y＝kx+3過點(0,3)，要與上述函數圖像有2個交點，則直線過點（4，10）或（8，0），代入求解出k的值，進而求出k的取值範圍．

【詳解】

（1）畫出該函數圖象如圖所示；

（2）當0＜x＜4時，設y＝kx+b，

把（0，2），（2，6）代入y＝kx+b得，，

解得：，

∴y＝2x+2；

當4≤x≤8時，

把（7，4），（8，0）代入得，

解得：

∴y＝﹣x2+x+4；

∴整個實驗過程中y與x的函數關係式爲：；

（3）當0＜x＜4時，y隨x的增大而增大，

故*爲：當0＜x＜4時，y隨x的增大而增大；

（4）∵直線y＝kx+3與上述函數圖象有2個交點，

∴當直線y＝kx+3過（4，10）或（8，0）時，

即把（4，10）或（8，0）分別代入y＝kx+3得，k＝或k＝﹣，

∴若直線y＝kx+3與上述函數圖象有2個交點，則k的取值範圍是：

故*爲：．

【點睛】

本題考查了畫函數圖像，待定係數法，一次函數和二次函數的*質，函數的交點個數求k的取值範圍，屬於基礎題，熟練掌握函數圖像的畫法，待定係數法，函數的*質是解題的關鍵．

知識點：函數

題型：解答題