如圖，是函數上兩點，爲一動點，作軸，軸，下列說法正確的是(   )①；②；③若，則平分；④若，則A．①③   ...

問題詳情：

如圖，是函數上兩點，爲一動點，作軸，軸，下列說法正確的是(    )

①；②；③若，則平分；④若，則

A．①③                      B．②③                      C．②④                      D．③④

【回答】

B

【解析】

①顯然AO與BO不一定相等，由此可判斷①錯誤；②延長BP，交x軸於點E，延長AP，交y軸於點F，根據矩形的*質以及反比例函數的*質判斷②正確；③過P作PM⊥BO，垂足爲M，過P作PN⊥AO，垂足爲N，由已知可推導得出PM=PN，繼而可判斷③正確；④設P（a，b），則B（a，）、A（，b），根據S△BOP=4，可得ab=4，繼而可判斷④錯誤.

【詳解】①顯然AO與BO不一定相等，故△AOP與△BOP不一定全等，故①錯誤；

②延長BP，交x軸於點E，延長AP，交y軸於點F，

∵AP//x軸，BP//y軸，∴四邊形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，

∵S△BOE=S△AOF=k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正確；

③過P作PM⊥BO，垂足爲M，過P作PN⊥AO，垂足爲N，

∵S△AOP=OA•PN，S△BOP=BO•PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，

∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP爲∠AOB的平分線，故③正確；

④設P（a，b），則B（a，）、A（，b），

S△BOP=BP•EO==4，

∴ab=4，

S△ABP=AP•BP==8，

故④錯誤，

綜上，正確的爲②③，

故選B.

【點睛】本題考查了反比例函數的綜合題，正確添加輔助線、熟知反比例函數k的幾何意義是解題的關鍵.

知識點：反比例函數單元測試

題型：選擇題