如圖所示的斜三棱柱中，點在底面的投影爲邊的中點，，，，.（1）*：平面平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角...

問題詳情：

如圖所示的斜三棱柱中，點在底面的投影爲邊的中點，，，，.

（1）*：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

【回答】

（1）*見解析；（2）.

【分析】

（1）*出平面，利用面面垂直的判定定理可*得平面平面；

（2）取的中點，連接，*出平面，，然後以點爲座標原點，、、所在直線分別爲、、軸建立空間直角座標系，利用空間向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的大小.

【詳解】

（1）由於點在底面的投影爲邊的中點，則平面，

平面，，

在中，，，，則，，

，平面，

平面，平面平面；

（2）取的中點，連接，

、分別爲、的中點，，

由（1）可知，平面，則平面.

平面，平面，，

以點爲座標原點，、、所在直線分別爲、、軸建立空間直角座標系，

則、、、，

設平面的一個法向量爲，，，

由，得，令，則，，可得，

易知平面的一個法向量爲，則.

因此，平面與平面所成的銳二面角的大小爲.

【點睛】

本題考查面面垂直的判定，同時也考查了利用空間向量法求解二面角的大小，考查計算能力，屬於中等題.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題