在直角座標系xOy中，曲線C的參數方程爲（t爲參數），以座標原點O爲極點，x軸的正半軸爲極軸建立極座標系，直線...

問題詳情：

在直角座標系xOy中，曲線C的參數方程爲（t爲參數），以座標原點O爲極點，x軸的正半軸爲極軸建立極座標系，直線l的極座標方程爲．

（1）求C和l的直角座標方程；

（2）求C上的點到l距離的最小值．

【回答】

（1）；；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用代入消元法，可求得的直角座標方程；根據極座標與直角座標互化原則可得的直角座標方程；（2）利用參數方程表示出上點的座標，根據點到直線距離公式可將所求距離表示爲三角函數的形式，從而根據三角函數的範圍可求得最值.

【詳解】

（1）由得：，又

整理可得的直角座標方程爲：

又，

的直角座標方程爲：

（2）設上點的座標爲：

則上的點到直線的距離

當時，取最小值

則

【點睛】

本題考查參數方程、極座標方程與直角座標方程的互化、求解橢圓上的點到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常採用參數方程來表示橢圓上的點，將問題轉化爲三角函數的最值求解問題.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題