宇航員在地球表面以一定的初速度豎直上拋一小球，經過時間t落回原處；若在某星球表面以相同的速度豎直上拋一小球，則...

問題詳情：

宇航員在地球表面以一定的初速度豎直上拋一小球，經過時間t落回原處；若在某星球表面以相同的速度豎直上拋一小球，則需經5t時間落回原處。已知該星半徑與地球半徑之比爲1︰4，則(      )

A.該星表面重力加速度與地球表面重力加速度之比爲5︰1

B.該星質量與地球質量之比爲1︰80

 C.該星密度與地球密度之比爲4︰5

D.該星的“第一宇宙速度”與地球的第一宇宙速度之比爲1︰20

【回答】

【知識點】  萬有引力定律及其應用．D5

【*解析】BC  解析： A、設地球表面重力加速度爲g，設該星球表面附近的重力加速度爲g′，根據g=，知重力加速度之比等於它們所需時間之反比，地球上的時間與星球上的時間比1：5，則地球表面的重力加速度和星球表面重力加速度之比g：g′=5：1．故A錯誤．B、根據萬有引力等於重力 =mg，得M=．星球和地球表面的重力加速度之比爲1：5，半徑比爲1：4，所以星球和地球的質量比M星：M地=1：80．故C錯誤，B正確．C、根據密度的定義ρ=，所以，故C正確．D、第一宇宙速度v=，所以，故D錯誤．故選：BC．

【思路點撥】透過豎直上拋運動經歷的時間求出重力加速度之比，然後根據萬有引力等於重力G=mg，求出中心天體的質量比．根據密度的定義ρ=計算密度之比．第一宇宙速度v=，根據重力加速度和星球半徑之比計算第一宇宙速度之比．解決本題的關鍵知道豎直上拋運動上升階段和下降階段是對稱的，以及掌握萬有引力等於重力這一理論．

知識點：萬有引力理論的成就

題型：多項選擇