如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC爲等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD；CE與...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC爲等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD；CE與BD交於F，連AF，M爲BC中點，連接DM交CE於N．請說明：

（1）△ABD≌△NCD；

（2）CF=AB+AF．

【回答】

【考點】全等三角形的判定與*質；等腰直角三角形．

【分析】（1）只要*∠ABD=∠DCN，∠ADB=∠CDN=45°，即可解決問題．

（2）先*△FDA≌FDN，得到AF=FN，再根據AB=CN，即可*．

【解答】*：（1）∵CE⊥AB，

∴∠BEF=∠CDF=90°，

∵∠ABD+∠EFB=90°，∠DCF+∠DFC=90°，∠EFB=∠DFC，

∴∠ABD=∠DCN，

∵DB=DC，∠BDC=90°，BM=CM，

∴∠MDB=∠MDC=∠DBC=45°，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=45°，

∴∠ADB=∠CDN，

在△ADB和△NDC中，

，

∴△ABD≌△NCD．

（2）∵△ABD≌△NCD，

∴AD=DN，AB=CN，

在△FDA和△FDN中，

，

∴△FDA≌△FDN，

∴AF=FN，

∴CF=CN+FN=AB+AF．

【點評】本題考查全等三角形的判定和*質、等腰直角三角形的*質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題