已知直線l經過兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點，且與直線x+y-2=0垂直．（1）求直線l的...

問題詳情：

已知直線l經過兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點，且與直線x+y-2=0垂直． （1）求直線l的方程； （2）若圓C的圓心爲點（3，0），直線l被該圓所截得的弦長爲2，求圓C的標準方程．

【回答】

解：（1）由題意知，解得， ∴直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點爲（2，1）； 設直線l的斜率爲k，∵l與直線x+y-2=0垂直，∴k=1； ∴直線l的方程爲y-1=（x-2）， 化爲一般形式爲x-y-1=0； （2）設圓C的半徑爲r，則圓心爲C（3，0）到直線l的距離爲 d==， 由垂徑定理得r2=d2+=+=4， 解得r=2， ∴圓C的標準方程爲（x-3）2+y2=4．

知識點：直線與方程

題型：解答題