某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”系列進行市場銷售量調研，透過對該品牌的系列...

問題詳情：

某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”系列進行市場銷售量調研，透過對該品牌的系列一個階段的調研得知，發現系列每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格

（元/千克）近似滿足關係式，其中，爲常數.已知銷售價格爲6元/千克時，每日可售出系列15千克.

（1）求函數的解析式；

（2）若系列的成本爲4元/千克，試確定銷售價格的值，使該商場每日銷售系列所獲得的利潤最大.

【回答】

解：（1）有題意可知，當時，，即，

解得，

所以.

（2）設該商場每日銷售系列所獲得的利潤爲，則

，

，

令，得或（捨去），

所以當時，爲增函數；

當時，爲減函數，

故當時，函數在區間內有極大值點，也是最大值點，

即時函數取得最大值.

所以當銷售價格爲5元/千克時，系列每日所獲得的利潤最大.

知識點：函數的應用

題型：解答題